Problem me probabilitet

[Soni001]

Hidhet zari 6-faqesh derisa te merret 6-a. Cila eshte pritja matematike "totale" e te gjitha hedhjeve perpara se te bjere 6-a. Me "totale" kuptohet shuma e faqeve te zarit. psh supozojme se hedhja e zarit ka qene 1-4-2-5-2-6. ,, ka nje total prej 14 pra 1+4+2+5+2=14.

[Borix]

Ne probleme njehere shkruan "pritja matematike totale", nje here shkruan "shuma e numrave ne faqet e zarit". Gjithesesi, me aq sa kuptova, po paraqes zgjidhjen.

Marrim dy-tre raste specifike.

1: 6 del heren e dyte. Probabiliteti i kesaj ngjarje eshte P(jo-6)*P(6) = 5/6*1/6 = 5/6^2

2: 6 del heren e trete. Prob. i kesaj ngjarje eshte P(jo-6)*P(jo-6)*P(6) = (1/6)*(5/6)^2 = (5^2)/(6^3)

Per rastin n: 6 del heren e n-te. Prob. i kesaj ngjarjes eshte [5^(n-1)]/[6^n].

Megjithate, rastet nuk kufizohen nga n, ato mund te vazhdojne deri ne pafundesi. Per kete arsye, per te gjetur pritjen totale matematikore, llogarisim fillimisht probabilitetin e rastit te pare OSE rastit te dyte OSE ... OSE rastit te n-te OSE ... (pafundesisht):

P = P1 + P2 + ... + PN + ... = 5/6^2 + (5^2)/(6^3) + ... + [5^(n-1)]/[6^n] + ...

Ketu hasim nje shume gjeometrike, vlera e se ciles del 5/6. Pra, probabiliteti i ngjarjes qe kerkohet ne probleme, dhene nje number i pafundem eksperimentesh eshte 5/6, me kusht qe nje eksperiment i cfaredoshem ndalon kur has numrin 6 ne fund te sekuences se numrave te nxjerre.

Tani, ajo qe une kuptoj eshte pritja matematikore e rasteve 1, 2, ..., 5, dhene probabiliteti i mesiperm qe gjetem. Kjo eshte e drejtperdrejte: E(X) = X*P(X) = 15*5/6 = 75/6 = 12.5.

[Borix]

P = P1 + P2 + ... + PN + ... = 5/6^2 + (5^2)/(6^3) + ... + [5^(n-1)]/[6^n] + ...

Korrigjim. Kam harruar te shtoj ne shume rastin kur numri 6 del qe heren e pare. Ne kete rast, i shtohet shumes se mesiperme vlera probabilitare 1/6.

Atehere, rezultati del 15*(1/6+5/6) = 15.

Pra, eshte e pritshme qe shume te jete 15, sipas menyres se konceptimit te mesiperm.

[Borix]

-----------