Calculus: Leibniz apo Njuton?

[Cupke_pe_Korce]

Per amatoret e shkencave, si dhe ata njohuria e te cileve eshte e bollshme ne kete fushe, qe te mund ta cojne me tej iniciativen time...

Nga "Udhetimi permes Gjenive: Teorite e Medha te Matematikes"

Ndersa Njutoni vetmitar po i jepte nje fytyre te re matematikes nga dhomat e tij ne Kembrixh, matematicienet europiane nuk ishin aspak pasive. Influencuar nga puna e Dekartit, Paskalit dhe Fermatit, matematika europiane lulezoi ne gjysmen e dyte te shek 17-te. Nje nga figurat me te njohura ishte Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716)

Shpesh i njohur si gjeni universal, Leibniz perfeksionoi nje game te gjere subjektesh shkollore, duke lene gjurme te pashlyeshme ne secilen prej tyre. Duke filluar me librarine e te atit, profesor i filozofise moraliste, djaloshi i ri meson vete latinishten dhe greqishten, si dhe konsumon gjithe librat e bibliotekes se tij kaq mire sa ishte i afte te hynte ne universitetin e Leipzigut qysh ne moshen 15-vjecare. Leibniz pervetesoi eksperiencen universitare me nje shpejtesi te rrufeshme, dhe pa mbushur mire te njezetat, ai mbron doktoraten ne Altdorf.

Megjithese ne vorbullen e nje kariere akademike mjaft premtuese, Leibniz le universitetin per te punuar per Elektorin e Mainz--nje shteti i vogel Gjerman. Ne kete pune ai eksploron ceshtje legale mjaft komplekse, perfshire nje reforme themelore si dhe shpikjen e nje mekanizmi qe shumezonte me mbledhje te shpejta dhe pjestonte me zbritje te shpejta. Megjithese teknologjia e kohes perbente nje kufizim per nje mekanizem te tille, teoria ishte mjaft solide dhe e dobishme.

Ne 1672 Leibniz dergohet nga Gjermania ne Paris si diplomat i rankut te larte. I dehur nga jeta intelektuale e kryeqytetit frencez, si dhe nga udhetimet e shumta ne Londer dhe Hollande, Leibniz-i i ri u njoh me skolare te tille si Hooke, Boyle, si dhe filozofin Spinoza, duke e gjetur veten ne nje ambjent akademik mjaft vital. Me talentin e tij te jashtezakonshem, Leibniz ndjente nevojen e nje "perplasje te fuqishme" me tendencat dhe drejtimet e matematikes se kohes.

Per fat te mire, ai e gjeti kete mundesi ne Paris. Kjo u be e mundur nga shkencetari hollandez Christian Huygens, qe asokohe jetonte ne Paris. Kredencialet e Huygens ishin mjaft impresive. Nga ana teorike, ai kish bere nje pune te gjere ne lidhje me harqet matematike, vecanerisht ne ate qe quajturin "cikloid" ...Zbulimet e tij luajten nje rol te rendesishem ne ndertimin e ores se pare me lavieres, funksioni i brendshem i se ciles ishte lidhur ngushte me harqet cikloidale. Ashtu sic sugjerojne dhe shpikjet e tij, Huygens ishte i interesuar ne siperfaqet me teper se matematiken e mirefillte. Dhe vertet, ishin fizika dhe astronomia fushat ne te cilat ai konsolidoi reputacionin e tij, me studimin e ligjeve te levizjes, forces centrifugale, si dhe propozimin e nje teorie te drites. Per me teper, Huygens ishte i pari qe shpjegoi se zgjatimet e cuditshme qe shfaqeshin ne pamjen teleskopike te planetit saturn ishin rrathe.

Me nje burim te tille shkencor ne ambientin e tij parizien, ishte e pamundur qe Leibniz te mos pervetesonte keshilla qe do te forconin praktikat e tij matematikore. Edhe pse mund te duket si ekzagjerim idea se Huygens ishte mesuesi i Leibniz, ne te vertete ai e udhehoqi diplomatin e ri ne studimin e problemeve matematikore me te fundit; sigurisht, pak mesues ne histori kane pasur nje student si Leibniz.

Bashkepunimet me Huygens ishin vetem fillimet e ideve matematikore te Leibniz. Me vone, ai do te aplikonte talentin e tij madheshtor ne pyetjet rreth tangenteve dhe siperfaqeve te cilat ishin adresuar nga Njutoni nje dekade me pare. Kur Leibniz largohet nga Parisi, ai kish zbuluar principet themelore te "Calculus." Gjate kater viteve te qendrimit te tij ne Paris Leibniz e pa veten te ngrihet nga novator ne nje matematicien gjigand.

Por ndersa keto vite do ti jepnin baze fames se tij, ne te njeten menyre i dhane baze dhe kontradiktave. Puna e Isak Njutonit ishte e njohur nga nje numer i kufizuar matematicienesh angleze, te cilet kishin pare doreshkrimet e tij mbi kete subjekt. Ne nje vizite ne Londer, qe do ta induktonte ne Shoqerine Mbreterore Britanike, Leibniz njihet me dokumentet Njutoniane te cilat e impresionojne pa mase. Me vone, me ane te nje korespondence me nje nga sekretaret e Shoqerise Mbreterore, Leibniz kerkon me shume rreth zbulimeve te Njutonit, dhe anglezi i pergjigjet me dy letra te famshme te njohura si "Epistola Prior" dhe "Epistola Posterior" te cilat Leibniz i lexoi me vemendje te madhe.

Pra, ishte kjo koha kur Leibniz boton shkrimin e tij te pare mbi metodat e reja matematikore, dhe kundershtaret britanike do te bertisnin:"sharlatan!" Shkrimi kishte nje titull te gjate: "Novo methodus pro maximis et minimis, itemque tangentibus, qua nec fractas, nec irrationales quantitates moratur, et singulare pro illis calculi genus" Ky shkrim u shqaf per here te pare ne 1684 ne revisten "Acta Eruditorum" dhe ndodhi qe Leibniz ishte editori.

Ne kete menyre, bota mesoi teorine e "Calculus" nga Leibniz dhe jo Njutoni. Vertet, ishte titulli i shkrimit qe ky subjekt mori emrin e tij. Britaniket, kampione te bashkeshtatasit te tyre, u shprehen se Leibniz kish kopjuar gjithe punen. Vizita e tij ne Angli, familiariteti me doreshkrimet e Njutonit ne qarkullim, shkembimi i letrave--gjithe keto i binden partizanet britanike se Leibniz kish vjedhur madheshtine e Njutonit. Ngaterresat qe pasuan nuk jane nje nga kapitujt me te admiruar ne historine e matematikes. Fillimisht, dy principalet u munduan te qendrojne me lart se konflikti, por se fundi te dyja palet ngaterrohen ne nje fund jo te mire. Leibniz lirshem e pranon se ai kish kontaktuar idete Njutoniane permes letrash dhe doreshkrimesh, por vrojtoi se keto i kishin dhene atij vetem nje sugjerim per rezultatet, por jo metodat e qarta, te cilat ai i zbuloi vete.


(vazhdon...)

[Cupke_pe_Korce]

(vazhdimi nga posti #1)

Sic duket qarte, situata ishte nje ngaterrese e vertete. Ne librin e tij "Filozofet ne Lufte" Rupert Hall jep nje panorame te qarte dhe te detajuar per akuzat dhe kunderakuzat qe u shkembyen midis Kanalit* Sot qe tymi ka pasur pothuajse tre shekuj per tu pastruar, eshte bere e njohur qe te dy (Leibniz dhe Njuton) meritojne kredite pasi kane zhvilluar ne menyre te pavarur te njejtat ide.

Zbulimet e njekoheshme te koncepteve te rendesishme nuk jane te panjohura ne fushen e shkences. Rreth nje shekull e gjysme pas kontradiktes Leibniz/Njuton, bota biologjike pa zbulimin e njekohshem te teorise se Selektimit Natyror nga dy anglezet, Alfred Russel Wallace and Charles Darwin. Ne kete instance te mevonshme, influenca e madhe e Origjines se Llojeve kontrastonte me shkrimet e Wallace qe ishin me pak ambicioze, dhe fakti qe te dy zbuluesit ishin britanike, eliminoi tonet e nacionaliste qe mbizoteruan zbulimin e Leibniz/Njuton.

Kur nuk ishte i zene me kontradikten e origjines se Calculus, Leibniz ja dedikoi kohen e tij nje varieteti te mrekullueshem interesash qe kishin karakterizuar jeten e tij. Ai pranoi nje pozicion ofruar nga Duka i Burnswick-ut dhe u perpoq te ndertonte gjenealogjine e larget te fisnikut te madh. Ai u be ekspert ne sanskrinisht dhe kulturen kineze. Per me teper, ai vazhdoi punen e tij ne fushen e filozofise, nje disipline qe e kishte fort per zemer. Ishte Leibniz ai qe kerkoi te zhvilloje nje sistem perfekt te llogjikes formale, bazuar ne "alfabetin e mendimit njerezor" dhe sunduar nga nje "calculus racional." Me mjete te tilla llogjike, Leibniz shpresonte qe njerezimi do te menjanonte nga jeta e perditshme pasaktesine dhe irracionalitetin. Padyshim, ai nuk mundi ti afrohet suksesit qe mund te quhet nje plan madheshtor, por perpjekjet e tij u dhane baze hapave drejt asaj qe ne e quajme "llogjike simbolike" Ne vecanti, perdorimi i formulave algjebrike per te perfaqesuar thenie llogjike ishte nje avancim domethenes pertej "syllogjizmave" verbale te teorise llogjistike greke.

Ne vitin 1700, Leibniz ishte forca kryesore ne krijimin e Akademise se Berlinit. Ky komunitet skolaresh, shkrimtaresh, dhe muzikantesh kishte per qellim te sillte ne Berlin mendimtaret me te medhenj te Europes, dhe rrjedhimisht, te vendoste kete qytet ne harten intelektuale. Leibniz u zgjodh President i Akademise, nje nder qe ai e mbajti gjate gjithe jetes se tij. Panvaresisht nga kerkesat e Akademise se Berlinit, puna e tij nuk u ndal. Ai vazhdoi studimet e tij ne filozifine e llogjikes, dhe ne te njejten kohe mbeshteti reformat ne strukturat boterore te fese dhe politikes, duke shpresuar te sillte paqe dhe harmoni midis njerezve.

Leibniz vdiq ne vitin 1716. Shume miq dhe kolege te tij kishin shkuar ne Angli, dhe raportimet tregojne se vetem nje sherbetor i besuar ishte prezent ne funeralin e njeriut te madh. Kjo qendron ne nje kontrast te madh me reputacionin titanik te Njutonit ne Angli, nje reputacion qe shkoi drejt varimit te tij ne altarin e nderuar te Westminister Abbey. Ndersa ky nder i Njutonit ishte i justifikuar, Leibniz meritonte nje lavdi te ngjashme te tijen. Nese do te krahasonim dy zbuluesit e medhenj te Calculus, nje fakt eshte me se i dukshem: Njutoni, ne nje fare menyre, i morri fluksin e tij ne varr. Ne ditet e fundit, vetmitari Ser Isak Njuton kurre nuk e rrethoi veten me je grup dishepujsh te talentuar, te etur per te mesuar, rafinuar dhe zgjeruar punen e tij. Perkundrazi, ishte fati i mire i Leibniz qe dy pasuesit me entuziaste, vellezrit Bernuli nga Zvicra, do te beheshin forca kryesore qe do te perhapnin Calculus ne te gjithe Europen. Perpjekjet e tyre, ndoshta te te njejtit nivel te Leibniz, i dhane ketij subjekti shijen dhe aparencen qe ai zoteron ne ditet e sotme.


*behet fjale per ngushticen midis britanise se madhe dhe kontinentit europian ne detin e veriut.

[miri]

O Cupke,
Pse po lodhesh kot te besh copy/paste sepse nuk i lexon njeri me sa di une po nuk pat nuanca bisedimi ose ca formula. Une te them te drejten nuk e lexova biles kur e hape ti une mendova se doje te thoje se si Newtoni e interrnoi Lebniz dhe ja nxiu jeten sepse donte ti tregonte botes se ai ishte themeluesi i Analizes se Matematikes, dhe donte tja humbte gjitha kredite Lebniz, plus qe Neton ne ato kohera ishte dhe si i nalte tek Cambridge Univ. me sa di une dhe kishte rreputacion te bente manipulime te tilla.
Fundi i fundit une per vete besoj se Netoni eshte nje nder mendjet me te medhaja qe ne do te njohim dhe kemi njohur. Une personalisht mendoj se mendja e tij eshte dhe me e zgjuar se ajo e Einstein. Einstein eshte me teper filozof kurse Netoni ka formuluar nje baze teorirash e formulash qe jane nder qindra faqe te librave te universiteteve te shkruara. Duke filluar nga fizika, matematika e astronomia. Mos krahaso Lebiniz me Netonin, babain e shkences se do te qeshin njerezit.

Pershendetje.

[Cupke_pe_Korce]

...i thone nje llafi, mos na derdellit si shume (eshte nje shprehje popullore qe do kisha deshire ta perdor por eshte ca si banale)

Nese postoj dicka, e bej per kenaqesine time dhe atyre qe jane te interesuar. Nese zoterote nuk i lexoke, aq me ben! Shkrimi me lart ka karakter informativ dhe jo debatues. Nese per shkelqesine tuaj oratorike dhe erudiste kjo eshte ca si shume, je i lutur te mos me shqetesosh mua, dhe ndonje tjeter qe mund te jete i interesuar. Qarte?

ps. kerkoj ndjese per "brutalitetin" por e meriton!

[Hyllien]

Leibnitz mbahet personi i fundit qe ka arritur te "master" te gjitha fushat e njohurise se asaj kohe. Sot e kesaj dite ne Matematike nuk perdoren metodat "konfuze" te Newtonit, por stili elegant i Leibnitzit.

Krahasimi eshte mese i vlefshem sipas mendimit tim.
Madje komplet fizika klasike e Newtonit ne shume raste po hidhet poshte nga ajo Moderne e Einstein bie fjala, ose eshte permiresuar nga shume te tjere mbas tij. Qe te jesh nje matematikant apo dhe fizikant, filozofia eshte nje element i domosdoshem qe te arrish rezultate te "pavdekshme" ne histori.

PS: Sa per zbulimin e Calculus, i pari fare qe ka qene shume afer zbulimit te tij por u vra, ka qene Arkimedi. Sot e kesaj dite Princeton University of Advanced Studies, ka shume teza qe po merret qofte me Euklidin e qofte me Arkimedin, per ti atribuar shume studime qe qenkan gjetur qysh atehere. Problemi i fiseve helene ishte se nuk ishin shume te dhene mbas vertetimeve te teoremave. Dhe prandaj sot e kesaj dite ka shume debate se si kane arritur ato rezultate, pa nje metode te mirfillte matematike.

[Cupke_pe_Korce]

Sic e permenda edhe me lart, une u mundova te sjell nje shkrim te karakterit informativ. Nese do t'ju kisha ftuar ne debat, atehere ndryshonte puna. E kam fort te qarte qe nuk eshte "appealing" per shumicen e audiences se ketij forumi (fatkeqesisht!), e megjithate vazhdoj te besoj se eshte i vlefshem per ata qe dine te vleresojne punen dhe mundin e komunitetit shkencor. E them kete se ato qe kam shkruar nuk jane opinioni im personal por ajo qe autoritetet shkencore (dhe historike ne kete rast) kane mundur te konstatojne. Nuk eshte thjesht nje copy/paste informacion gjendur gjithandej ne internet, edhe pse versione te tilla ekzistojne. Do te me behej qejfi nese ndonjeri do te kontribuonte ne kete drejtim, dmth per te dhene nje portret sa me te qarte te Leibniz--nje nga mendimtareve me te medhej te te gjitha koherave. Per Leibniz eshte folur mjaft, e megjithate shume mbetet per te thene.

Une nuk synoj as te ngre dhe as te ul meritat e shkencetareve, aq me pak kur behet fjale per kolose te tille si Leibniz apo Njuton. Keshtu qe, te dalesh ne nje konkluzion te tille, (madje pa e lexuar shkrimin, sic eshte permendur) do te thote te flasesh pa menduar, dhe kjo nuk meriton as vemendjen time me te vogel. Gjithsesi, pa dashur ta bej diskutimin terkuze, shpresoj te jemi kuptuar drejt ne kete pike (te pakten kesaj rradhe)

ps. duke qene se jemi ende ne "luften" midis Leibniz dhe Njuton, a mundet ndonjeri te sjelle informacion mbi prejardhjen e asaj proverbes "E njoh luanin nga putra e tij"


pss. indeed! I can recognize the lion by his paw

[miri]

Edhe ky Cyclotomic eshte duke mu be ferre tani, ti nuk po kuptoke fare nga shkenca J/K.
Cupke Pe Korce e dime se je e mencur se shkolla e pare eshte hapur ne Korce por vetem duhet te dish dicka se kjo eshte tema e Shkences e jo e Historise .

Persa i perket Netonit Makinat nuk do te funksionin sot nese Netoni nuk do thoshte se F=M*A dhe pike. Nga ajo pastaj vijne 100 mije formula te tjera. Derivatet, Integralet, Limitet etj. une e di se Leibniz ka bere shume pune por cfare ti besh Netonit sic ju thashe se ka patur post te larte ne ate kohe tek University of Cambridge ja harrova si i thuhet qe dhe Stephen Hawking e ka patur dikur dhe Netoni ja ka marre gjitha Copyright Lebniz. Nejse mua keto nuk me interesojne shume mua me intereson se si punojne ato dhe jo cili i ka shpikur, keto jane me shume per nje Historian ose per Cupat e Korces

So long.
*And being silent never hurts.

[Hyllien]

Un them qe nuk eshte debat historie se sa debat filozofie, qe dihet eshte dhe mema e cdo shkence Miri. Edhe vete Newton ka qene fetar i madh ne disa kohe me sa di une, mos i nda njerezit kaq shume. Newtoni ka kushtuar pjesen me te madhe te jetes se tij duke u marre me kodet e Bibles psh, dhe cfare mund te fshihet mbas encodimit te ati libri(nqs ekziston ky enkodim).
Ne librat e calculus te shikosh thuhet, Calculus invented by Newton, dhe discovered by Liebnitz. Pra vime te nje debat filozofik, a eshte i zbuluar apo i shpikur ? Qe Liebnitz ka qene nje nga mendjet me te madhe e asaj kohe nuk e ven njeri ne dyshim, madje shume thone me e madhja dhe e fundit qe ka arritur te di me perfeksion cdo fushe njohurie... karrikja eshte karrike... por jo gjithshkah.


Edhe Einstein bie fjala ja hodhi poshte teorine Kaluzes se mund te kete me shume se 5 dinemsione... por ja qe mbas 70 vjetesh ajo teze u morr dhe eshte duke u zhvilluar ne nje matematike teper komplekse te String Theory(tjeter gje qe ty mund te duket fantashkence).... shumica e fizikanteve po i kushtojn jeten kesaj pune.

[Cupke_pe_Korce]

*And being silent never hurts.

Indeed!

[Force-Intruder]

Miri.....(grrrrrrrr) mjaft me debate e gerricje. Ketu asnjeri nuk ka nevoje te vertetoje superioritetin e tij. Shkrimi eshte me karakter informativ dhe pas gjithe atij mundi qe ka harxhuar Cupka minimumi qe mund te bejme eshte ta falenderojme dhe ta respektojme. Eshte nje perpjekje e suksesshme per ta mbajtur gjalle kete forum, qe mua per vete si moderator me ve ne gjume. Mbani mend ju lutem... nqs nuk keni asgje per te thene... eshte me mire te heshtni..