Teoria e lojerave dhe impilkimet

[brandon]

Shume mund te kujtohen se mund te kene pare nje film ne 2001 qe flet per matematiken ,nje nga filmat e rralle qe flasin per matematiken , me titullin " A beautiful mind ".
Nje film i suksesshem , i bazuar mbi historine e nje matematikanti qe manifeston probleme mendore ,vuan nga skizofrenia dhe perfundon ne cmendim , ku detyrohet te pesoje kurime shume te dhimbshme. Pastaj ,pothuaj per mrekulli rrimer veten , rigjen kthjelltesine mendore , dhe fiton cmimin Nobel, per hulumtimet qe kishte bere 40-vjet me pare dhe arrin fama!
Shume njerez e identifikojne kete personazh me Russell Crowe , aktorin qe interpreton filmin , por ne te vertete behet fjale per John Nash, nje nga protagonistet e temes!
Nje lende e re ,nje pjese pjese e matematikes karakteristike e viteve 900', qe me pare nuk egzistonte, dhe pse fillimet mund ti gjejme ne vitet 600', p sh ne korresponedncen midis Fermait (Fermat) dhe Pascal ku kerkojne te llogarisin rezultatin e nje basti ,kur loja eshte ,nderprere, dhe nuk ka mundur te perfundoje .
Behet fjale per Teorine e Lojerave , qe studion matematikisht lojerat si, dado,poker, kumar, dama, shah, etj .
Eshte nje disipiline e re qe arriti pjekurine ne fund te viteve 40' me nje liber te John von Neumann ,nje matematikan i madh , dhe Oscar Morgenstern ,nje ekonomist i madh!
Von Neumann dhe Morgenstern arriten te demostronin qe teoria e lojerave mund te ishte strumenti kreysor i aplikimit te matematikes ne ekonomi ,ashtu sikurse Newton kishte demostruar ne vitet 600' qe analiza matematike ( derivatet dhe integralet qe studiojme ne shkolle) ishte srtumenti thelbesor per studimin e fizikes dhe mekanikes
Kjo teori e re ,qe nuk bente pjese ne matematiken klasike, si gjeometria o teoria e numrave , eshte bere mjet esencial, mbi te gjitha ne ekonomi, finance, dhe jo vetem . Dhe ne politike luan nje rol te nje rendesie te vecante : p sh , ka nje team ekspertesh te teorise se lojerave ne Shtepine e Bardhe , qe ka si qellim te keshilloje presidentin USA ,mbi strategjite optimale per tu ndjekur ,jo vetem ne ekonomi ,por dhe ne relacionet e politikes se jashtme , bile dhe ne rastet e nje konflikti te armatosur.
Ne kete teme mendova te hap nje dritare mbi zhillimet e matematikes te shekullit te shkuar, fale protagonisteve te kesaj historie...........

[brandon]

Persa i perket teorise se lojrave dhe raportin e saj me ekonomine mund te thuhet qe gjithcka fillon me von Neumann dhe Morgenstern duke bere publik,me 1944 librin e titulluar : Teoria e lojerave dhe sjellja ekonomike , bile sot egziston nje reviste e rendesishme qe quhet pikerisht Games and Economics Behaviour .
Por teoria e lojerave mund te aplikohet edhe jashte fushes se ekonomise, p sh ne ushtrimet taktike dhe lojerat e strategjise, te ashtuquajturat "war games" . Shembuj lojerash strategjie jane shahu dhe GO-u !
Ne shah eshte arritur nje nivel i larte ku kompjuterat luajne ne nivel te persosur , bile ja kane dale mbane duke mundur kampionin e botes , fale nje sistemi te qujtur "Fritz" ,ku fiton mbi pjesen me te madhe te lojtareve . Nje njeri dhe mund te fitoje duke lozur me ngadale per shkak te kohes se mjaftueshme ne dispozicion.
Nje rast tjeter eshte ai i kazinove! Ne kumar eshte shume e rendesishme te njohesh propabilitetin e ngjarjeve . Ne kumar mund te qelloje ndonje qe mund te mbaje mend permendesh , dhe precize kartat qe dalin dhe ka nje fare propabiliteti te fitoje. Per ndyshe ne se nuk ka informacionin e duhur , ka shume te ngjare te humbase.
Teoria e lojerave eshte e lidhur edhe me Makiavelin , por relacioni nuk eshte i tipit matematik. Makiaveli pershkruante me rrenje e dhemballe te gjitha lojerat qe zhvilloheshin ne oborrin e Papes ne Rome. Ideja nis nga ajo qe gjithcka mund te konsiderohet si nje loje, ;veprat e kurtizaneve ishin levizje te lojtareve ,per te arritur qellime precize.
Shprehja " teoria e lojerave" u perdor per here te pare ne France ,ne vitet 20', nga nje fare Emile Borel, qe u kushtohet lojerave me shume zero , midis dy lojtareve dhe kerkon te gjeje nje koncept , si ai von Neumann i,zgjidhjes se lojes me shume zero, por nuk arriti ta demostronte .,koncepte qe mund te sqarohen me tej
Deri sa futet ne valle ,von Neumann , kur boton vepra te tjera mbi ekuilibrin ekonomik dhe ekspansionin ekonmik.,
Nje sektor qe pasqyron bukur teorine e lojrave dhe rolin e saj ne ekonomi eshte Bursa .
Cdo individ ,cdo lojtar blen dhe shet ne Burse ,njesoj sikur te merrte pjese ne nje loje , ne se duam ta mendojme keshtu .Bears-at dhe Bull-sat (demat dhe arinjte, tori e orsi, keshtu quhen ne linguazhin e Burses)
Natyrisht day traders-at , ata qe veprojne me nje horizont kohor ditor nxjerrin perfitim (por nuk eshte e thene) duke shitur pastaj blere ,ose e anasjellta , jane lojtare kumari.
Veprimi i njekohshem i te gjithe spekullatoreve (lojtareve) korrespondon me nje loje jokooperative (jo bashkepunuese). Dhe me te vertete spekullatoret,ose lojtaret veprojne ne menyre komplet te pavarur : Ne pergjithesi nuk komunikojne midis tyre dhe marrin vendime ne nje menyre ose nje tjeter sipas njohurive te tyre ose intuites se tyre.
Pika e ekuilibrit , ose "ekuilibri i Nash-it" eshte koncepti qe mund te zbatohet kur ka nje numer ,te fundem ose te pafundem lojtaresh qe bashkeveprojne (por jo bashkepunojne) dhe cdo njeri kerkon maksimumin e profitit dhe fitimit . Shpesh ekuilibri eshte i mundshem dhe ne se arrihet mund edhe te llogaritet .
Ne te vertete ,ne Burse,ne merkaton aksionare situata ndyshon nga dita ne dite dhe rralle arrihet ne nje situate ekuilbri

[brandon]

Meqenese kisha kohe , thashe te hapja kete teme , pasi rrjedhimet qe vijne prej saj , duke lene ne me te shumten e rasteve te "flasin" vete protagonistet jane shume evidente, dhe nuk duhet ndonje sforcim i madh apo njohuri speciale matematike. Te them te drejten , nje teme , me shume per tu zbavitur dhe kaluar kohen ,por jo per tu tallur! Postimet ( meqenese ju futa kesaj valljeje, dhe shpresuar kohe dhe durim) i referohen librave:
"Teoria dei giochi e comportamento economico"--John von Neumann, Oscar Morgenstern
"Equilibri precari" ; "Problemi e teoremi" ; "Pensare il mondo" di Piergiorgio Odifreddi
"La teoria del juego"- Enrique Gracian (El mundo matematico)
"I giochi della borsa " ; "Come guadagnare in borsa con analisi tecnica" , "Come guadagnare in borsa con il trading intraday" ;" L'equazione del calore e della finanza" te , Di Renato Lorenzo !
"Gesellschaftsspiele" ( Giocchi di societa) -von Neumann.
Zgjodha peshoren per ilustrim ,pasi duket si mjeti me intuitiv ,per shprehjen e nje ekuilibri .Per te mbajtur ne peshore ne ekuiliber duhen dy pjata dhe guret e peshave te barasvlereshme. Sa here qe hiqet ose shtohet nje gur ne njeren pjate duhet te hiqet ose shohet nje gur ne pjaten tjeter.Perndyshe sistemi humbet ekuilibrin: Ky koncept eshte shume i qarte per te gjithe, natyrisht , pasi ben pjese ne eksperiencen e perditshme.
Por behet nje koncept me pak i qarte n q s ne vend te nje bilance me dy pjata imagjinojme nje bilance me 8 pjata. Ose nje nga ato te levizshmet qe mund te varen ne tavan , te formuara nga degezime ,pesha e kunderpesha , te formave dhe ngjyrave te ndryshme .
Cfare mund te ndodhe ne se kerkojme te luajme me guret e peshores , per te prishur nje ekuiliber , dhe pesha te mbizoteroje nga piata jone ?
Ose cfare mund te ndodhe ne se hiqen ose shtohen guret ne kete ose nje pike tjeter . Natyrisht modifikohet ekuilibri i gjithe sitemit ,por nuk kuptohet se ku mund te veprohet per ta riekuilibruar ate , pasi efektet degezohen ne te gjithe sistemin .
Ne se marrim nje bilance akoma me komplekse ,te perbere nga 100 ose 200 pjata me madhesi te ndryshme , te lidhura nje nje sistem multi dhe me cernjera te levizshme , kush mund te thote se cilat zhvendosje mund te prodhohen ne pika te ndryshme ne se levizim guret ne nje fare numri pjatash ?
Ne se krahet e peshores i zvendesojme , me individe qe kerkojne qe pjata e tyre te jete sa me e rende , pjatat, dimensionet e tyre, guret, madhesia e tyre, cernjerat, i zvendesojme me variabla te tille si, taktika, njohuri, tendenca , propabilitet,intuite., mund te gjendet nje i ashtuquajtur tregues (ose koeficent) qe mat ekuilibrin e forcave . Teoria von Neuman mund te perafroje me rastin enje peshorje te thjeshte
Por ne nje sistem multi bilancash . eshte me e veshtire te kuptosh se ku mund te veprosh per te riekuilbruar dhe me lehte per ta prishur ate.
Nash -trajton lojerat , dhe ekuilibrat me shume ,"krahe" aktore , dhe kur te gjitha strategjite e lojes jane konsumuar , rrjedhimet behen evidente, per shkak te ekuilibrit te pashmangshem.