Probleme gjeometrike

[Dr Rieux]

Une i mbarova pushimet e mia keshtu qe po kthehem ne teme.

r = AO
R = CP
a1 = kendi AOP
a2 = CPO
w = OP

E: piketakimi i tangjentes se siperme te rrethit te vogel me rrethin e vogel, pra poli i veriut i rrethit te vogel
F: poli i veriut te rrethit te madh

Trekendeshat OEP dhe OFP jane kenddrejte me hipotenuza perkatesisht EP dhe OF: EP = sqrt(r^2+w^2), OF = sqrt(R^2+w^2), OF>EP.

meqe AB = 2rsin(a1) dhe CD = 2Rsin(a2)
dhe sin(a1) = R/OF, sin(a2) = r/EP
del qe AB = 2rR/OF dhe CD = 2rR/EP, pra AB/CD = EP/OF < 1

[nausika]

Pas nje pushimi paksa te gjate iu ktheva temes time te preferuar. Kesaj rradhe jo me nje problem gjeometrie por me nje problem logjik qe mu duk shume i lezetshem.

E zeme se jeni pjesemares ne nje loje. Keni perpara jush 3 porta pas njeres prej tyre fshihet edhe nje cmim i madh kurse pas 2 te tjerave nuk fshihet asgje.
Ju jepet mundesija te zgjidhni njeren prej dyerve, por perpara se ta hapni, organizatori i lojes i cili e di porten e cmimit te madh, e hap njeren prej 2 portave te tjera e cila eshte bosh (nuk ka cmim). Pasi ju e shikoni kete gje keni perseri mundesi te nderoni zgjedhjen tuaj.

Pyetja eshte: Do mbani zgjedhjen e pare apo do ndryshoni dyert???

[Gunnar]

Po ta kapim problemin nga ana psikologjike do te mbaja zgjedhjen e pare. pse duhet te hape nje dere organizatori nqs une nuk kam zgjedhur dern e duhur? Ai e hap deren ne menyre qe une te ndryshoj mendje dhe te zgjedh deren e gabuar. Sa inat i kam organizatoret

Nejse kjo eshte pergjigje alla Sherlock holmes pasi llogjikisht nuk munda ta gjej

[Brari]

doktor riuxi...

matematika do saktesi jo llafe kuturi..
ja cthot nausika.. mes tjerash..
"Nga qendra e cdo syri heqim tangente pingul ne syrin tjeter. "

pra doktor i nderuar qe nga kjo menyre shprehjeje qe ben nausika ti nuk duhet ti hysh zgidhjes sepse problem-dhenesja flet kodra mbas bregut..

pingul thot me syrin tjeter.. pingul me ke.. moj cupe..

si mundet nga qendra e nje rrethi te fusim pingul nje tangente.. ne rrethin tjeter..

nga nje qender rrethi te heqesh nje drejtez pingul me te do te thot ti hysh rrethit tjater mu ne kerthize.. pra ne qender..
na moj cupe fol sakte..pra kopjoje sakte problemi e jepe sakte..

tjater.. kush te tha ty doktor qe pika ku takon drejteza e dal nga qendra e njerit rreth ne siperfaqen e rrethit tjater na qenka pol veriu i atij rrethit..

jo mor cun..

poli i bie te jete pikerisht aty ku eshte pikza me veriore e rrethit e pra kjo nuk i korespondon pikes ku takon kte reth ajo drejteza qe vjen nga qendra e syrit tjater e qe eshte tangent ne kte rreth..
shiko mire e do vesh re se kjo pikz eshte diku me poshte se pika "pol veriu" qe po e quan ti..

kur jepni nje problem moj nausik mos fusni frazeologjine tuaj qe mund te jete e manget..por jepni ate originalin sic e kan dhene mjeshtri i pare.. pra hartuesi i problemit qe natyrisht eshte ekspert..

ndryshe mileti lodhet kot mbi nje pasaktesi te dhenesit amator lyfmatrak..
pra dalim tek.. hedh nje i marr nje gur e 100 doktora nuk e zgidhin..

kshu.. nashi ti doktor ke drejte qe thua se trekendeshi i formuar nga drejteza qe bashkon dy qendrat e rratheve dhe nga rrezja e njerit rreth si dhe nga drejteza qe kalon nga qendra njerit e "prek" nje cikez rrethin tjater..pra tangente.. eshte trekendesh kendrejte.. sepse cdo rreze formon kend te drejte me drejtezen qe kalon tangent ne piken ku rrezja prek perimetrin e rrethit..
tjerat i di vete ti..

ne se do kishim dy tangente ne polet e veriut te ktyre dy rratheve.. athere keto tangente do ishin horizontale e sdo takonin gjekundi me njera tjatren.. sepse rrathet jan te ndryshem ne madhesi..



hamendje ska ne matematik..

[Dr Rieux]

Brar, ke te drejte, ja kam futur i cik kot me ate punen e poleve tani qe po e shoh perseri, . Kurse Nausika nuk ka bere ndonje hata te madhe me "tangjentet pingule", vetem se ka shtuar cilesimin e tepert "pingul" qe eshte pjese e perkufizimit te fjales tangjent, por nuk besoj se ti je kaq shume i shqetesuar. per shperdorimin e hapesires elektronike.

Si perfundim, pikepjekjet e tangjenteve me rrathet nuk kane se si te jene ne pole perkatese, sepse tjetersoj tangjentet do te ishin paralele me drejtezen qe bashkon dy qendrat. Zgjidhja (e vjeshtes) vazhdon mbi te njejtat perkufizime, pra

r = AO
R = CP
a1 = kendi AOP
a2 = CPO
w = OP

E: piketakimi i tangjentes se rrethit te vogel
F: piketakimi i tangjentes se rrethit te madh

Atehere, OEP dhe OFP jane trekendesha kenddrejte me hipotenuze te perbashket OP, prej nga del se sin(a1) = R/w dhe sin(a2) = r/w.

AB = 2r.sin(a1) = 2rR/w
CD = 2R.sin(a2) = 2Rr/w

Perfundimisht i bie qe kordat te jene te barabarta.

[Dr Rieux]

Te problemi i dyerve me cmimin e supozuar vijme te tema e probabilitetit. Le te veme dyerve emra A,B,C dhe A eshte dera e zgjedhur fillimisht.

p(A) = 1/3 sepse ne castin e zgjedhjes te gjitha portat jane te mbyllura.

Nqs e nderron porten e pare per te porten e pahapur nder dy te tjerat, atehere prob eshte 2/3.

Arsyeja: ne castin e zgjedhjes fillestare, prob eshte 1/3 qe cmimi te jete te porta e zgjedhur (A) dhe 2/3 qe te jete tek dy te tjerat (B,C). Nqs eshte tek dy te tjerat, meqe drejtuesi eshte i detyruar te hape ate bosh atehere duhet te jete patjeter tek dera tjeter e pahapur. Thene ndryshe, probabiliteti qe dera e mbyllur nga dy te tjerat te kete cmimin, i kushtezuar me faktin qe cmimi ndodhet tek njera nga keto dy dyer (B,C) eshte 1.

[[xeni]]

No, Marilyn was wrong!
j/k

[[xeni]]

doktor riuxi...

matematika do saktesi jo llafe kuturi..
ja cthot nausika.. mes tjerash..
"Nga qendra e cdo syri heqim tangente pingul ne syrin tjeter. "

pra doktor i nderuar qe nga kjo menyre shprehjeje qe ben nausika ti nuk duhet ti hysh zgidhjes sepse problem-dhenesja flet kodra mbas bregut..

pingul thot me syrin tjeter.. pingul me ke.. moj cupe..

si mundet nga qendra e nje rrethi te fusim pingul nje tangente.. ne rrethin tjeter..

hamendje ska ne matematik..

e cojne nje mesuese sociologjie per t'u shpjeguar matematike nxenesve te fillores dhe ben pyetje ajo:
"Si do e ndjenin veten 7 nese prej tyre do largoheshin 4?"...po shpjegonte mbledhje-zbritjen... lol...

brari ti kritikat i ke me vend, po nausika nuk eshte matematikane kshu qe edhe ndonje shprehje jo e sakte eshte krejt normale... tek e fundit profesore psikologjie do behet...dhe kjo tema eshte me shume per qejf sesa per te bo matematike...per aq kohe sa problemet jane interesante, keto gabimet ne terminologji (qe vine ngaqe s'eshte ne fushen e saj) nuk bien shume ne sy...

kalofshi mire te gjithe...

P.S. nausika mos dil nga tema me ksi pyetjesh si kjo e fundit

[nausika]

Po ta kapim problemin nga ana psikologjike do te mbaja zgjedhjen e pare. pse duhet te hape nje dere organizatori nqs une nuk kam zgjedhur dern e duhur? Ai e hap deren ne menyre qe une te ndryshoj mendje dhe te zgjedh deren e gabuar. Sa inat i kam organizatoret

Nejse kjo eshte pergjigje alla Sherlock holmes pasi llogjikisht nuk munda ta gjej

lol Gunnar, fatkeqesisht nuk eshte problem psikologjik por probabiliteti , per pergjigjen e sakte shiko me poshte:

Nqs e nderron porten e pare per te porten e pahapur nder dy te tjerat, atehere prob eshte 2/3.

dmth. pikerisht sic nenkuptohet...

No, Marilyn was wrong!
j/k

Marily was right after all ...duhet nderruar zgjedhja e portave.

Here tjeter do filloj prape nga figurat dhe rathet dhe do ma beni hallall ndonje lajthitje shprehije, ndonje paralel me pak apo ndonje pingul me teper .

Pershendetje,

Nausika

[nausika]

Kemi dhe themi (shkurt dhe troc )

trekendeshi ABC eshte kend-drejte.
D eshte nje pike ne AB qe CD = 1.
AE eshte lartesia nga A ne BC.
Nqs. BD = BE = 1, sa eshte AD?