Sferat dhe peshorja

[berat96]

Jane gjithsej 9 sfera, 8 prej tyre jane njelloj, njera eshte me e lehte ose me e rende se te tjerat.

Duke perdorur nje peshore me dy krahe, me 3 peshime duhet te gjeni sferen me peshe tjeter si dhe te percaktoni nese eshte me e lehte apo me e rende se sferat e tjera.

[Eda H]

pershendetje. mendoje qe po ti ndajme 9 sferat ne 3 grupe me nga 3-sfera. vendosim grupin e pare(I) ne nje ane te peshores e grupin e dyte(II) ne anen tjeter te peshores 1) ne qoftese peshorja eshte ne balance keto 6-sfera jan me pesh te njete. atehte marim grupin e trete(III) e vendosim vetem dy nga sferat, ne nje nga anete e peshores e nga ana tjeter vendosim grupin nje(I) ose grupin(II) vetme 2-sfera qe ishin me pesh te paraparte pra ishin sferat me pesh tamam. neqoftese keto dy sfera te grupit 3 jan ne nje balance me ato dy sferat e grupit 2ose 1 atehere sefera me besh ndryshe eshte ajo qe kemi len menjan, e ne qoftes sefara me pesh ndryshe ndodhet eshte nje nga keto te dyja qe vum ne peshore ateher qih njern, ne qoftese eshte ajo shiko ne cfare nderjtimi shkon besha per me shume a per me pak qe te maresh vesh peshen e sefers qe eshte me pak apo me shume.
2) po qe se sfera me pesh ndryshem bi qe ne fillim te grupit pare e te dyte, leri sferat e gupit trete se dihet qe ato sjan, e fillo te njeten rruge per ta gjetur, e gjithashtu shikon nese sfera eshte me pak apo me shume me pesh, nga anon pesha peshorja.
pra tre gupe nga 3 sfera
vedosim ne cdo ane grupin (I) e te (II)(nje peshim)
pastaje vendosim sferat e grupit (III) por vetem 2-sfera e dy nga grupi i (I) ose (II) shikojme peshen(dy peshime)
a) ne qoftese sfera me ndyshim eshte nje nga ato dy sferat e grupit te (III) njera na ato te dyja do te jete, e me e leh apo me rend prap do te kuptohet nga drejtimi i peshores kur i ve ne pesh (peshimi i trete)
B) ne qoftese sfera me pesh ndryshe ajo qe kemi menjan ateher mere ate sfere e vure ne pesh me nje nga ato sferat me pesh normale, me leht apo me e rend shikohet ndrejtimi i peshes nga merr
shpresoje se e gjeta.
me shume respekt
eda

[berat96]

rgjigjen per rastin e pare e ke te sakte. Pergjigjen per rastin e dyte (kur sfera ndryshe gjendet ose ne grupin e I ose ne grupin e II) nuk e ke te sakte.

Peshimin e pare e ben midis grupit I dhe II. Nese peshorja nuk eshte e balancuar, sfera ndryshe gjendet ne njerin prej ketyre grupeve. Ti thua te veme ne njeren ane te peshores 2 sfera nga grupi i III (sferat e grupit te III jane te sakta) dhe nga ana tjeter 2 sfera te grupit I (ose grupit II). Po sikur ne kete peshim te dyja anet te jene te balancuara?

Problema nuk eshte shume e veshtire, por nuk eshte dhe aq e thjeshte.

[Darien]

Për ta shpjeguar më lehtë, po i quaj sferat ABCDEFGHI.

Nqs = Në qoftë se

Në grupin e parë kemi ABC, në të dytine kemi DEF, dhe në të tretin kemi GHI.

peshimi i parë:
vendosim ABC në njërin krah dhe DEF në krahun tjetër

Nqs ABC = DEF, për peshimin e dytë krahasojmë G me H.
Nqs G = H, atëherë sfera me peshë tjetër është sfera I.
Për peshimin e tretë krahasojmë A me I dhe gjejmë nëse I është më e rëndë se të tjerat apo më e lehtë.

Nqs në peshimin e dytë G > H, atëherë sfera me peshë tjetër është G ose H.
Për peshimin e tretë krahasojmë A me G.
Nqs G = A, sfera H është më e lehtë se të tjerat.
Nqs G > A, sfera G është më e rëndë se të tjerat.
G < A nuk është e mundur.
Arsyetimi është i njëjtë kur në vend të G > H, kemi G < H.

Nqs në peshimin e parë ABC > DEF, atëhere për peshimin e dytë krahasojmë ABC me GHI (dimë që GHI janë normale).

ABC < GHI nuk është e mundur.

Nqs ABC = GHI, atëherë një nga sferat DEF është më e lehtë se të tjerat.
Për peshimin e tretë krahasojmë D me E.
Nqs D < E, atëherë D është më e lehtë se të tjerat.
Nqs D = E, atëherë F është më e lehtë se të tjerat.
Nqs D > E, atëherë E është më e lehtë se të tjerat.

Nqs në peshimin e dytë ABC > GHI, atëherë një nga sferat ABC është më e rëndë se të tjerat.

Për peshimin e tretë krahasojmë A me B.
Nqs A < B, atëherë B është më e rëndë se të tjerat.
Nqs A = B, atëherë C është më e rëndë se të tjerat.
Nqs A > B, atëherë A është më e rëndë se të tjerat.

Arsyetimi është shumë i ngjashëm kur ABC < DEF në peshimin e parë.

[berat96]

Problemi me 9 sfera u zgjidh.

Tani kemi 12 sfera, vecse njera prej tyre ndryshe (me e lehte ose me e rende). Me 3 peshime gjeni se cila sfere eshte ndryshe dhe nese eshte me e lehte ose me e rende.

[Eda H]

pershendetje. edhe nje here se mase nuk jam shprehur mirea a qarte me larte:
i ndam ne tre grupe sferat nga 3sfera cdo grup.
i vem ne peshore grupin e pare e grupin e dyte njern nje ane e tjetern ene anen tjeter(nje peshim)
dy jan rastet:
1) ne qoftese sfera me pesh ndryshe nuk eshte nje nga keto te 6-sferat qe kemi peshuar pesho do te jete ne balace, qe kete rrjedh qe sfera me pesh ndryshe ndodhet tek grupi i trete. qe ketej marim nje nga gurpet dac grupin e pare dac ate te dytin evem vetem dy sfera kesaj radhe, edhe nga ana tjeter vem dy sfera te grupit te tret po ketu jan dy raste:
A) sfera me pesh ndryshme mund te jete nje nga ato te dyja qe kemi ven ne pesh, heqim njeren ne qoftese, eshte ajo qe vum, atehere dihet e doli, po nuk gje ajo qe vume, atehre do te jet ajo qe hoqem, prap doli cila sfere e ka peshen ndryshe edhe me rend apo e lehte varet nga cila ane rendon pesha.
B) po i vum te dy sferat e grupit te tret e peshorja eshte ne balance mbete te jete sfera e len menjan nga grupi i tret.
e doli se cila sfere eshte me pesh ndryshe.

e rasti i dyte eshte:
ne qoftese sfera me pesh ndryshe eshte nje nga sferat e grupit te pare o te grupit te dyte. ne qoftes eshte ky raste peshorja nuk do te jete ne balance, keshtu merret vesh nga cila ane eshte sfera me pesh te ndryshme e eshte me rend apo me e leht se do te varet nga cila ane rendon pesha. merr ve dy sfera nga grupi qe i ka te tera sferat me pesh tamam, e mer po dy sfera nga krupi qe i ka sferat me pesh te ndryshme ne kete raste dy jan rastet:
A) sfera me pesh te ndryshme nuk eshte asnje nga keto te dyja qe vum ne peshore atehere del qe sfera qe nuk e vum eshte ajo me pesh te ndryshme.
ose B) ne qoftes eshte nje nga ato dy sferat qe vum ne pesh, ate here hiq njeren e shiko a eshte ajo qe mbeti, po qe ajo pesha nuk do te jete ne balance, po qe ne balanc pesha do te thot eshte ajo qe hoqe.
pra mendoje kjo eshte rruge zigjidhja. kete e kisha then edhe me larte, po ndoshta jo shume qarte.
me shume respekt
eda

[berat96]

Eda, perseri ka gabim ne arsyetimin tend. Le te perdorim nocionin e Darien dhe i shenojme me ABC sferat e grupit te pare, DEF ato te grupit te dyte dhe GHI ato te grupit te trete.
Rasti i dyte eshte kur ABC dhe DEF jane ndryshe.
Marrim 2 sfera nga grupi i trete, per shembull G dhe H. (G dhe H jane te dyja te sakta). Tani, dy sferat e tjera nga do t'i marrim?
Ju thoni qe t'i marrim nga grupi qe i ka sferat ndryshe, por ne nuk e dime nese ABC apo DEF ka nje sfere ndryshe. Per me teper, ngado qe t'i marresh, nese ne peshimin e dyte perdor dy sfera nga grupi GHI, atehere nuk eshte e mundur qe me tre peshime te gjesh sferen ndryshe dhe te percaktosh nese eshte me e lehte apo me e rende. Kjo sepse sfera ndryshe eshte njera nga 6 sferat A, B, C, D, E, F. Nese ne peshimin e dyte peshorja eshte e balancuar, atehere te duhet qe me nje peshim te percaktosh se cila nga 4 sferat e mbetura eshte ajo qe eshte ndryshe. Por kjo nuk eshte e mundur.


Darien e zgjidhi sakte problemin. Rasti me 9 sfera ishte sa per fillim. Problema eshte ne fakt per 12 sfera. Ky rast eshte edhe me i veshtire.

Mendohuni per kete rast.

[Eda H]

pershendetje. po kur ti marim keto dy sferat, e ti peshojem, keto dy sfera po te jete nje nga keto ajo me pesh te ndryshme peshorja nuk do te jete n balance. keshtu dihet qe nje nga keto te dyja do te jete me pesh te ndryshme, hiqe njerin nga keto te dyja, po qe peshorja ne balanc del qe ajo qe hoqe eshte sfera me pesh me te vogel, po nuk qendroj pesha ne balance del ajo qe ke ven eshte ajo sfere me pesh te ndryshme. let te perdorim shkronjat e zem se grupi i me sfera me pesh tamam jan K,P,O, sferat e grupit me pesh jo tama jan Y,X,Z, vem ne peshore K,P, edhe Y,Z, po qe se peshorja qenderon ne balance atehte Y,Z nuk na jan sferat me pesh te ndyshme, pra del qe eshte X, po qe se peshorja nuk eshte ne balance, atehere o Y, o Z eshte me pesh te dryshme hiqe Y nga peshorja, ke vetem Z e P, po qe ne balance nuk eshte Z eshte Y, po nuk qe ne balance eshte Z. o e kopton tani. e peshore behen vetem3 nje qe i peshon te dy grupet e para, pesha e dyte kur peshon Y,Z, e K,P, e pesha e tret kur peshon P, me Z.
me shume respekt
eda
e sa per ate 12-dhjeteshen po njejta rruge po me pak ndryshime, po qe ta shpjegosh me llafe do nje liber te tere, e po ta maresh me shkonja do te nga marr pothuajse gjysmen e alfabeti.

[berat96]

eda,

Une i kam lexuar me shume kujdes pergjigjet e tua. Po e sqaroj edhe njehere. Problemi eshte se kur nuk ka balance, nuk dihet se ne cilin grup gjendet sfera ndryshe. Keshtu, kur peshon grupin 1 dhe grupin 2 dhe nuk ka balance, sfera ndryshe mund te jete ose nga grupi 1 ose nga grupi 2. Jane dy raste te mundshme.

Nese grupi 1 > grupi 2, atehere ose sfera ndryshe eshte e rende dhe gjendet ne grupin 1 ose sfera ndryshe eshte e lehte dhe gjendet ne grupin 2.

Nese grupi 1 < grupi 2, atehere ose sfera ndryshe eshte e rende dhe gjendet ne grupin 2 ose sfera ndryshe eshte e lehte dhe gjendet ne grupin 1.

Per peshimin e dyte ti perdor dy sfera nga grupi 3. Ne kete menyre mund te provohet matematikisht qe nuk ka zgjidhje.

Tek peshimi i dyte qendron gabimi yt.

Rasti me 12 sfera nuk eshte i ngjashem me ate me 9 sfera. Kerkon me shume creativity.

[Jeans-boy]

Kaq i zgjuar jam qe i gjej te gjitha pergjigjet menjehere?
per ate me 12 sfera e kishit fjalen?
matja e pare:6 sfera ne 1 ane te peshores dhe 6 te tjera ne anen tjeter.Keshtu do jemi ne kushtet:kemi 6 sfera dhe na mbeten edhe 2 matje per te bere.
Mtaja e dyte:NDAJME SFERA NE DY GRUPE TRESHe dhe gjejme tre sfera nga te cilat njera ka peshen me te madhe
Matja e trete eme dy nga tre sferat e mbetura ne secilen ane te peshores.NESE RRINE NE EKUILIBER SFERA QE DUHET ESHTE AJO QE KEMI LENE MENJANE ;NESE JO,peshorja tregon se cila sfere eshte me e rende.
Ju lutem gjeni probleme njecike me te veshtira se keto