Close
Duke shfaqur rezultatin 1 deri 7 prej 7
  1. #1
    i/e regjistruar Maska e Soni001
    Antarsuar
    06-07-2008
    Mosha
    29
    Postime
    16
    Faleminderit
    0
    0 falenderime n 0 postime

    Question Pyetje pr matematicientt

    Le te jene a,b,c,d,e numra real te tille qe a+b+c+d+e=8 dhe a^2+b^2+c^2+d^2+e^2=16. Te gjendet vlera maksimale e e-se?

    a^2 eshte a ne katror.

    Une po ik per pushime dhe vij pas nje muaji. Pres ndonje pergjigje per pyetjen sepse ne shqiptaret jena me te zotet se amerikanet. heheh. kjo pyetje ka rene ne Olimpiaden e SHBA 1978.
    Ndihmese: Duhet te dal numer thyesor nga 2-6,,,, hehe

  2. #2
    i/e regjistruar Maska e Borix
    Antarsuar
    17-01-2003
    Postime
    2,323
    Faleminderit
    0
    0 falenderime n 0 postime
    Problemat e klases Shuma(g(X_i)) qe varen nga vete shuma e variablave X_i: Shuma(X_i), per cdo X, bien ne grupin e mosbarazimeve te Jensenit. Me pak fjale, Jensen vertetoi qe Shuma e variableve X_i eshte me e vogel ose e barabarte (me e madhe ose e barabarte) se shuma e vete funksioneve te variableve X_i.

    Pergjithesisht, kur kerkohet vlera maksimale e nje variabli X_i, eshte e domosdoshme konvertimi ne nje funksion te derivueshem (sepse derivati i pare nga jep maksimet apo minimumet).

    Nje menyre se si mund ta konvertojme problemen tende ne nje probleme me funksion te derivueshem, eshte duke hequr nje number konstat X_c per cdo variabel ne funksionin kuadratik y=x^2:

    Pra,

    (a-X_c)^2 + (b-X_c)^2 + ... + (e-X_c)^2.

    Tani hapim kllapat duke perdorur defaktorizimin kuadtratik: (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2:

    a^2 - 2aX_c + X_c^2 + b^2 - 2bX_c + X_c^2 + ... + e^2 - 2eX_c + X_c^2.

    Tani riorganizojme kufizat:

    [a^2 +b^2 + ... + e^2] - [2aX_c + 2bX_c + ... + 2eX_c] + 5*X_c^2 =
    = [a^2 +b^2 + ... + e^2] - 2X_c*[a + b + ... + e] + 5*X_c^2.

    Nisur nga vlerat e shumave qe jane dhene ne probleme, dalim tek ky barazim:

    = 16 - 2*X_c*8 + 5*X_c^2 = 5*X_c^2 - 16*X_c + 16.

    Tani, mjafton te shprehim variablin e me funskionin f(X_c) qe sapo nxorrem. Nga shuma e funksioneve F(X_i - X_c), eshte e qarte se termi (e-X_c)^2 eshte me i vogel se funksioni yne f(X_c), sepse termat jane te gjithe pozitive per shkak te ngritjes ne katror dhe termi (e-X_c)^2 eshte medoemos me i vogel se 5*X_c^2 - 16*X_c + 16. Megjithate, ne nuk e dime vleren e X_c, e cila mund te beje te mundur qe te gjitha termat e tjera te kene vleren zero. Prandaj, ketu kemi te bejme me nje barazim jo-strikt:

    (e-X_c)^2 <= 5*X_c^2 - 16*X_c + 16 (Shenim: e^2 eshte me e vogel se 16 ne menyre strikte).

    Nga kjo marrim rrenjen katrore te te dyja aneve:

    e - X_c <= SQRT(5*X_c^2 - 16*X_c + 16), ku SQRT = Square Root (rrenja katrore)

    Atehere, nxjerrim variablin e te shprehur si me poshte:

    e <= SQRT(5*X_c^2 - 16*X_c + 16) + X_c. Meqenese X_c eshte nje vlere reale arbitrare, kemi te bejme me nje funksion te mirefillte dhe, vertetohet thjeshte, se ky funksion eshte i vazhdueshem, e per pasoje ka derivat te pare. Per arsye se na kerkohet maksimumi i vleres per e, atehere studjojme thjesht barazimin:

    e = y = f(x) = SQRT(5x^2 - 16x + 16) + x.

    Nga ky funksion, gjej derivatin e pare f'(x) dhe kjo te jep ekstremumet, nga ku mund te gjesh maksimumin e vleres e, dhene barazimi i mesiperm.
    "The rule is perfect: in all matters of opinion our adversaries are insane." (M. Twain)

  3. #3
    i/e regjistruar Maska e Soni001
    Antarsuar
    06-07-2008
    Mosha
    29
    Postime
    16
    Faleminderit
    0
    0 falenderime n 0 postime

    Post jep nje numer

    Citim Postuar m par nga Borix Lexo Postimin
    Problemat e klases Shuma(g(X_i)) qe varen nga vete shuma e variablave X_i: Shuma(X_i), per cdo X, bien ne grupin e mosbarazimeve te Jensenit. Me pak fjale, Jensen vertetoi qe Shuma e variableve X_i eshte me e vogel ose e barabarte (me e madhe ose e barabarte) se shuma e vete funksioneve te variableve X_i.

    Pergjithesisht, kur kerkohet vlera maksimale e nje variabli X_i, eshte e domosdoshme konvertimi ne nje funksion te derivueshem (sepse derivati i pare nga jep maksimet apo minimumet).

    Nje menyre se si mund ta konvertojme problemen tende ne nje probleme me funksion te derivueshem, eshte duke hequr nje number konstat X_c per cdo variabel ne funksionin kuadratik y=x^2:

    Pra,

    (a-X_c)^2 + (b-X_c)^2 + ... + (e-X_c)^2.

    Tani hapim kllapat duke perdorur defaktorizimin kuadtratik: (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2:

    a^2 - 2aX_c + X_c^2 + b^2 - 2bX_c + X_c^2 + ... + e^2 - 2eX_c + X_c^2.

    Tani riorganizojme kufizat:

    [a^2 +b^2 + ... + e^2] - [2aX_c + 2bX_c + ... + 2eX_c] + 5*X_c^2 =
    = [a^2 +b^2 + ... + e^2] - 2X_c*[a + b + ... + e] + 5*X_c^2.

    Nisur nga vlerat e shumave qe jane dhene ne probleme, dalim tek ky barazim:

    = 16 - 2*X_c*8 + 5*X_c^2 = 5*X_c^2 - 16*X_c + 16.

    Tani, mjafton te shprehim variablin e me funskionin f(X_c) qe sapo nxorrem. Nga shuma e funksioneve F(X_i - X_c), eshte e qarte se termi (e-X_c)^2 eshte me i vogel se funksioni yne f(X_c), sepse termat jane te gjithe pozitive per shkak te ngritjes ne katror dhe termi (e-X_c)^2 eshte medoemos me i vogel se 5*X_c^2 - 16*X_c + 16. Megjithate, ne nuk e dime vleren e X_c, e cila mund te beje te mundur qe te gjitha termat e tjera te kene vleren zero. Prandaj, ketu kemi te bejme me nje barazim jo-strikt:

    (e-X_c)^2 <= 5*X_c^2 - 16*X_c + 16 (Shenim: e^2 eshte me e vogel se 16 ne menyre strikte).

    Nga kjo marrim rrenjen katrore te te dyja aneve:

    e - X_c <= SQRT(5*X_c^2 - 16*X_c + 16), ku SQRT = Square Root (rrenja katrore)

    Atehere, nxjerrim variablin e te shprehur si me poshte:

    e <= SQRT(5*X_c^2 - 16*X_c + 16) + X_c. Meqenese X_c eshte nje vlere reale arbitrare, kemi te bejme me nje funksion te mirefillte dhe, vertetohet thjeshte, se ky funksion eshte i vazhdueshem, e per pasoje ka derivat te pare. Per arsye se na kerkohet maksimumi i vleres per e, atehere studjojme thjesht barazimin:

    e = y = f(x) = SQRT(5x^2 - 16x + 16) + x.

    Nga ky funksion, gjej derivatin e pare f'(x) dhe kjo te jep ekstremumet, nga ku mund te gjesh maksimumin e vleres e, dhene barazimi i mesiperm.
    Pershendetje Borix
    Une nuk po i hyj te kontrolloj pergjigjen tende, sepse mu dashka me mesu nja ca formula te reja.heheh. Kjo eshte problem llogjike duke zbatuar nje mosbarazim matematik, dhe del me 3 rreshta.
    Por per te kontrolluar nese je i sakte ne ate cfare ke shkruajt , te lutem posto nje pergjigje ( numer thyesor )

  4. #4
    i/e regjistruar Maska e Borix
    Antarsuar
    17-01-2003
    Postime
    2,323
    Faleminderit
    0
    0 falenderime n 0 postime
    Zgjidhja e derivatit te pare nxjerr dy rrenje, nder te cilat merret me e vogla. Rezultati e=y=f(x) del 16/5 ose 3.2.

    PS. Nuk shoh se si nje probleme e tille mund te kete zgjidhje logjike. Mos do te thuash intuitive? Nese po, atehere ne math. nuk pranohen zgjidhje intuitive.
    "The rule is perfect: in all matters of opinion our adversaries are insane." (M. Twain)

  5. #5
    ***VIP***
    Antarsuar
    26-08-2008
    Postime
    799
    Faleminderit
    0
    Falenderuar 2 her n 1 postim
    Vlera maximale per (e) eshte 4 sepse shuma e te gjitha katroreve eshte 16. cdo numer i ngritur ne katror qofte negative del positive. Qe (e) te marri vleren maximale duhet qe tere numrat e tjere te jene 0.
    ngelet qe e^2=16 dhe (e)=4

  6. #6
    ***VIP***
    Antarsuar
    26-08-2008
    Postime
    799
    Faleminderit
    0
    Falenderuar 2 her n 1 postim
    ok nuk eshte e sakte se shuma duhet te jete 8, harrova kete detaj.

  7. #7
    i/e regjistruar
    Antarsuar
    07-04-2007
    Vendndodhja
    under the sun
    Postime
    1,241
    Faleminderit
    3
    7 falenderime n 5 postime
    zgjidhja sipas meje eshte sqrt(5) + 1

    marrim 2 barazimet qe na jane dhene dhe i shkrime ne 1 dmth:

    a^2+b^2+c^2+d^2+e^2=2(a+b+c+d+e) sepse 16=8*2

    kalojme ne barazimin e meposhtem:

    (a-1)^2 + (b-1)^2 + (c-1)^2 + (d-1)^2 + (e-1)^2 = 5

    nga kjo del:

    (e-1)^2 = 5 - (a-1)^2 - (b-1)^2 - (c-1)^2 - (d-1)^2

    nga kjo del qe vlera me e madhe e "e" eshte atehere kur:

    (e-1)^2=5

    dmth arrihet per vlerat a=1, b=1, c=1, d=1
    prej ku del:

    e=sqrt(5) + 1

    shpresoj te jete kjo pergjigja qe kerkoje

Tema t Ngjashme

  1. Disa pyetje, pr ata q e lodhin trurin :
    Nga Kryeplaku n forumin Filozofi-psikologji-sociologji
    Prgjigje: 102
    Postimi i Fundit: 30-07-2013, 09:33
  2. Dosja e krimit politik në Kosovë
    Nga kosovar n forumin Tema e shtypit t dits
    Prgjigje: 378
    Postimi i Fundit: 09-10-2012, 15:05
  3. Del n shitje "Nj dosje pr Kadaren"
    Nga Albo n forumin Tema e shtypit t dits
    Prgjigje: 20
    Postimi i Fundit: 17-03-2007, 01:53
  4. Flet Samidin Xhezairi, ish-komandat i UCK
    Nga Llapi n forumin shtja kombtare
    Prgjigje: 1
    Postimi i Fundit: 18-02-2004, 22:55
  5. Interviste e Fadil Tolaj-t
    Nga Brari n forumin shtja kombtare
    Prgjigje: 0
    Postimi i Fundit: 04-01-2004, 05:56

Ruaj Lidhjet

Regullat e Postimit

  • Ju nuk mund t hapni tema t reja.
  • Ju nuk mund t postoni n tema.
  • Ju nuk mund t bashkngjitni skedar.
  • Ju nuk mund t ndryshoni postimet tuaja.
  •