Ndihmë me integralet

[P@R4nOi@C_LorD]

Si mund ta gjej integralin e 1/(sinx + cosx)

dmth eshte shprehja : 1 permbi sinx + cosx.

[xfiles]

Pyet Ndonin, se po ben kurs .
Une nuk di te te jap nje pergjigje direkte, se nuk kam as kohe dhe i kam harruar integralet, por nje rruge qe do te keshilloja te ndiqje do te ishte kjo.
Si fillim duke perdorur formulat trigonometrike transformo cosx + sinx ne nje shprehje ekuivalente por pa operacionin e mbledhjes, pra nje shumezim ose ngritje ne fuqi te sinusit ose cosinusit ose nje sinx*cosx*alfa, ku alfa nje kostante.
pastaj mjafton te besh integralin me pjese dhe ja mbaroi muhabeti.

[P@R4nOi@C_LorD]

Po ajo dihet qe duhen ndryshuar shprehjet trigonometrike po ne fakt duhet qe te zevendesosh t=tang x/2
Nejse.Se dija qe ishe moderator ktu.

[EdiR]

Duket sikur ka shume pune per te zgjidhur kete integral dhe megjithe zvendesimet nuk besoj se del ne nje trajte te thjeshte. Nqs ke mundesi me trego pak se nga cili liber e ke marre, se ka disa (shume integrale) qe nuk zgjidhen me laps e leter por me perafersi.
Kalofsh mire,
Ed

[xfiles]

Atehere, mora librin dhe pashe ca nga ato formulat trigonometrike, dhe ne fund te fundit nuk qenka kaq i veshtire.
Me duket se e kam zgjidhur vetem se nuk jam i sigurt per kalimin me zevendesim ndryshoreje. Po sjell foton qe i bera fletes ne dy pjese.
Rruga qe ndoqa ishte kjo, si fillim sinx+cosx e shndrrova ne sinx + sin(PI/2 - x).

sin a + sin b ndodhet ne formulat e rendesishme te trigonometrise dhe e kam sjellur tek fleta ne cep.
me pas e vendosim ne trajten origjinale pra si thyese me numerues 1.
ketu dallojme dy pjese, nje kostante qe nuk permban ndryshoren x dhe si e tille del jashte integralit i cili reduktohet ne nje integral te sekantit. nese vendosim t=x+PI/4 dhe nese zevendesimi qe i bera eshte i rregull, por edhe po nuk qe i rregullt rruga perseri kjo eshte, atehere del nje integral i sec(t).
Ka nje formule specifike per kete ne tabelen e formulave te integraleve te rendesishme qe e gjeta ne fund te librit tim, por me siguri mund ta gjesh ne çdo liber te mire analize matematike. Zgjidh integralin direkt me anen e formules, ne vendin e ndryshores t rikthejme x + PI/4 dhe me duket se kaq e pat dhe ky problem.

O ditmir, e kam apo jo hak nje kafe kur te takoj heres tjeter

[P@R4nOi@C_LorD]

Kur te vish heres tjeter , pajeter!!!
Ej i ke kto formulat ne kompjuter , se libri im se ka kte formulen e sekantit.

[xfiles]

nuk i kam ne kompjuter, por me siguri mund ti gjesh ne google.

[KILI MERTURI]

formula per integral të sec është me log natyror , pra me "ln"

Int. sec(t)dt = ln (sec(t) + tan(t) = ln tan (t/2 + Pi/2)

Kështu e gjeta formulen , qe besoj se nuk është gabim!

Kili

SHQIPËRIA ETNIKE ËSHTË GJAKU IM QË NUK FALET!

[xfiles]

formula per integral të sec është me log natyror , pra me "ln"

Int. sec(t)dt = ln (sec(t) + tan(t) = ln tan (t/2 + Pi/2)

Kështu e gjeta formulen , qe besoj se nuk është gabim!

Kili

SHQIPËRIA ETNIKE ËSHTË GJAKU IM QË NUK FALET!

me siguri me logaritem natyror eshte, dhe ajo log=ln, por meqe eshte liber italian keta konsiderojne log bosh si ln.
Megjithate konfirmoj qe log=ln, per vete faktin qe per te arritur ne kete transformime detyrimisht eshte kaluar ne formulat e eulerit dhe jane kryer llogarite e integralit me e^jx, me pas per te nxjerre X ne njeren ane eshte kryer veprimi i logaritmit me baze e, pra ln.